தலைப்பு (Topic) எதிர்பார்க்கப்படும் கேள்விகளின் எண்ணிக்கை சதவீதம் & சராசரி (Percentage & Average) 3–4 எண் அமைப்பு (Number System) 2–3 தசமங்கள் & பின்னங்கள் (Decimals & Fractions) 2–3 விகிதம் & விகிதாச்சாரம் (Ratio & Proportion) 2–3 இலாபம், நட்டம் & தள்ளுபடி (Profit, Loss & Discount) 2–3 நேரம் & வேலை (Time & Work) 2–3 நேரம், வேகம் & தூரம் (Time, Speed & Distance) 2–3 இயற்கணிதம் (Algebra) 2–3 வடிவியல் & அளவியல் (Geometry & Mensuration) 2–3 தரவு விளக்கம் (Data Interpretation) 2–3 தனி & கூட்டு வட்டி (Simple & Compound Interest) 1–2

Asking for Preferences

இந்த தலைப்புகளுக்கு என்ன செய்ய வேண்டும்? · எந்த தேர்வுக்காக படிக்கிறீர்கள்?

syllabus one by one details explain for topic with memorys topic and tricks this and related previous year question easy medium hard how to solve with 1 mins final 1 question I will try to answer clean and clear fully details aa stat 1 topic tamil medium little basic English use

📚 Topic 1: சதவீதம் & சராசரி (Percentage & Average)

🔵 PART A: சதவீதம் (PERCENTAGE)

📌 அடிப்படை விளக்கம் (Basic Concept)

சதவீதம் என்றால் என்ன?

"Per cent" = "Per 100" = 100-ல் எத்தனை பங்கு

எளிய வார்த்தைகளில்:

100 மாணவர்களில் 40 பேர் தேர்ச்சி பெற்றால் → 40%
ரூ.200 சம்பளத்தில் ரூ.50 சேமித்தால் → 25%

🧮 முக்கிய சூத்திரங்கள் (Key Formulas)

                   கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு
சதவீதம் =        ─────────────────────  × 100
                      மொத்த மதிப்பு

Formula	Tamil	Example
X% of Y = (X/100) × Y	Y-இன் X%	20% of 500 = 100
% increase = (Increase/Original) × 100	அதிகரிப்பு %	50→60 = 20% increase
% decrease = (Decrease/Original) × 100	குறைவு %	100→80 = 20% decrease

🧠 MEMORY TRICKS (மனப்பாடம் செய்ய எளிய முறை)

⚡ Fraction ↔ Percentage Table (இதை மனப்பாடம் செய்யுங்கள்!)

Fraction	Percentage	நினைவுக்குறிப்பு
1/2	50%	Half = 50
1/3	33.33%	"முன்னூறில் நூறு"
1/4	25%	Quarter
1/5	20%	5 பெருக்கினால் 100
1/6	16.67%
1/7	14.28%
1/8	12.5%
1/9	11.11%
1/10	10%	Zero add பண்ணு
1/11	9.09%
1/12	8.33%

🔥 Super Trick: "10% Method"

எந்த எண்ணின் சதவீதமும் கண்டுபிடிக்க:

300-இன் 35% = ?
→ 10% of 300 = 30
→ 30% = 90
→ 5% = 15
→ 35% = 90 + 15 = 105 ✅

📊 முக்கிய வகைகள் & Shortcuts

TYPE 1: % அதிகரிப்பு / குறைவு (Increase / Decrease)

Trick:

A, B-ஐ விட r% அதிகம் → B, A-ஐ விட r/(100+r) × 100 % குறைவு
A, B-ஐ விட r% குறைவு → B, A-ஐ விட r/(100-r) × 100 % அதிகம்

Example: ராமின் சம்பளம் சீதாவை விட 25% அதிகம் → சீதாவின் சம்பளம் ராமை விட = 25/125 × 100 = 20% குறைவு

TYPE 2: இரண்டு முறை % மாற்றம் (Successive Change)

Formula:

Net % = a + b + (ab/100)

Example: விலை 20% அதிகரித்து, பின் 20% குறைந்தால்: = 20 + (-20) + (20×-20)/100 = 0 - 4 = -4% (நட்டம்)

TYPE 3: மக்கள்தொகை / தேர்வு கேள்விகள்

Example Pattern:

ஒரு தேர்வில் 40% மாணவர்கள் தேர்ச்சி பெற்றனர். தேர்ச்சி பெற்றோர் 480 பேர் எனில் மொத்த மாணவர்கள்?

Trick: 40% = 480 → 100% = 480 × (100/40) = 1200 ✅

🔵 PART B: சராசரி (AVERAGE)

📌 அடிப்படை விளக்கம்

             எல்லா எண்களின் கூட்டுத்தொகை
சராசரி  =  ─────────────────────────────
                    எண்களின் எண்ணிக்கை

எளிய உதாரணம்: 10, 20, 30-இன் சராசரி = 60/3 = 20

🧠 MEMORY TRICKS for Average

🔥 Trick 1: "Middle Number Method"

தொடர் எண்களில் (Consecutive numbers) சராசரி = நடு எண்

3, 4, 5, 6, 7 → சராசரி = 5 (நடு எண்)
10, 20, 30, 40, 50 → சராசரி = 30

🔥 Trick 2: "Deviation Method" (வேக கணக்கு)

எண்கள் பெரியதாக இருந்தால், ஒரு எண்ணை base-ஆக வைத்து கண்டுபிடி:

Example: 297, 303, 299, 301-இன் சராசரி?

Base = 300
Deviations: -3, +3, -1, +1 → கூட்டுத்தொகை = 0
சராசரி = 300 + 0/4 = 300 ✅ (5 விநாடிகளில்!)

🔥 Trick 3: "New Member Added/Removed"

புதிய மதிப்பு = புதிய சராசரி × புதிய எண்ணிக்கை
              - பழைய சராசரி × பழைய எண்ணிக்கை

📊 முக்கிய வகைகள்

TYPE 1: ஒருவர் சேர்க்கப்பட்டால் / நீக்கப்பட்டால்

5 பேரின் சராசரி வயது 20. புதிதாக ஒருவர் சேர்ந்தால் சராசரி 21 ஆனது. புதிய நபரின் வயது?

Shortcut:

பழைய மொத்தம் = 5 × 20 = 100
புதிய மொத்தம் = 6 × 21 = 126
புதிய நபர் வயது = 126 - 100 = 26 ✅

TYPE 2: தவறான மதிப்பு திருத்தம்

10 எண்களின் சராசரி 50. ஒரு எண் 30 என்பதற்கு பதில் 80 எழுதப்பட்டது. சரியான சராசரி?

Shortcut:

தவறான மொத்தம் = 10 × 50 = 500
திருத்தம்: 500 - 80 + 30 = 450
சரியான சராசரி = 450/10 = 45 ✅

TYPE 3: வேக / தூரம் சராசரி (Average Speed)

ஒரே தூரத்தை போகும்போது 60 km/h, திரும்பும்போது 40 km/h. சராசரி வேகம்?

Formula (ஒரே தூரம்):

         2 × S1 × S2        2 × 60 × 40
Avg =   ───────────────  = ─────────────  = 48 km/h ✅
           S1 + S2              100

⚠️ Trap: (60+40)/2 = 50 என்று தவறாக கணக்கிடாதீர்கள்!

📝 Previous Year Questions (PYQ)

🟢 EASY Level (1 நிமிடம்)

Q1. ஒரு வகுப்பில் 80 மாணவர்கள். அவர்களில் 60% பெண்கள். ஆண்களின் எண்ணிக்கை?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

பெண்கள் = 60% → ஆண்கள் = 40% 40% of 80 = (40/100) × 80 = 32 ✅

Q2. 4, 8, 12, 16, 20-இன் சராசரி?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

நடு எண் trick → 12 ✅ (கணக்கே போடாமல்!)

🟡 MEDIUM Level (1 நிமிடம்)

Q3. ஒரு கடையில் பொருளின் விலை 20% அதிகரித்தது. பின் 10% தள்ளுபடி கொடுத்தார். மொத்த மாற்றம் சதவீதம்?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

Successive formula: a=+20, b=-10 Net = 20 + (-10) + (20×-10)/100 = 10 - 2 = +8% (அதிகரிப்பு) ✅

Q4. 6 எண்களின் சராசரி 30. அதில் ஒரு எண் நீக்கப்பட்டால் சராசரி 25 ஆனது. நீக்கப்பட்ட எண்?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

மொத்தம் = 6×30 = 180 மீதி மொத்தம் = 5×25 = 125 நீக்கப்பட்ட எண் = 180-125 = 55 ✅

🔴 HARD Level (1 நிமிடம்)

Q5. ஒரு தேர்வில் A, B, C மூவரின் சராசரி மதிப்பெண் 84. A மற்றும் B-இன் சராசரி 80. B மற்றும் C-இன் சராசரி 90. B-இன் மதிப்பெண்?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

A+B+C = 84×3 = 252 A+B = 80×2 = 160 → C = 252-160 = 92 B+C = 90×2 = 180 → B = 180-92 = 88 ✅

🏆 Common TNPSC/SSC Traps to Avoid

Trap	தவறான விடை	சரியான விடை
Avg Speed (equal distance)	(S1+S2)/2	2S1S2/(S1+S2)
% of %	நேரடி கூட்டல்	Successive formula
% increase on what base?	புதிய மதிப்பு	பழைய மதிப்பு base

🎯 இப்போது உங்கள் முறை! (Your Turn)

❓ Practice Question:

ஒரு கிராமத்தின் மக்கள்தொகை 2023-ல் 25,000. 2024-ல் 10% அதிகரித்தது. 2025-ல் 10% குறைந்தது. 2025-ல் மக்கள்தொகை என்ன?

Options:

A) 25,000
B) 24,750
C) 24,500
D) 23,500

உங்கள் விடையை சொல்லுங்கள் - நான் விளக்கமாக சரிபார்க்கிறேன்! 💪

அடுத்த Topic: எண் அமைப்பு (Number System) - Ready ஆனால் சொல்லுங்கள்! 🚀

continue

📚 Topic 2: எண் அமைப்பு (Number System)

🔵 PART A: எண்களின் வகைகள் (Types of Numbers)

📌 எண் வகைகள் - முழு வரைபடம்

எல்லா எண்களும் (All Numbers)
│
├── இயல் எண்கள் (Natural Numbers) → 1, 2, 3, 4...
│    └── முழு எண்கள் (Whole Numbers) → 0, 1, 2, 3...
│         └── முழு எண்கள் (Integers) → ...-2, -1, 0, 1, 2...
│
├── விகித எண்கள் (Rational) → p/q வடிவம் (3/4, 0.5)
│
└── அவிகித எண்கள் (Irrational) → √2, π, √3

🧠 MEMORY TRICK: எண் வகைகள்

"நம்ம மாவட்ட வீர அரசர்"

நம்ம = நேர் எண் (Positive)

மாவட்ட = மாற்று எண் (Negative)

வீர = விகித எண் (Rational)

அரசர் = அவிகித எண் (Irrational)

🔵 PART B: முக்கிய Concepts

📌 1. ஒற்றை & இரட்டை எண்கள் (Odd & Even)

வகை	விதி	உதாரணம்
Even + Even	Even	4+6 = 10
Odd + Odd	Even	3+5 = 8
Even + Odd	Odd	4+3 = 7
Even × Any	Even	4×7 = 28
Odd × Odd	Odd	3×5 = 15

🧠 Trick: "இரட்டை × எதுவும் = இரட்டை" - ஒரு even இருந்தாலே போதும்!

📌 2. பகா எண்கள் (Prime Numbers)

பகா எண் = 1 மற்றும் தானே தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுபடாது

🔥 1 முதல் 100 வரை பகா எண்கள் (25 எண்கள்):

2, 3, 5, 7
11, 13, 17, 19
23, 29
31, 37
41, 43, 47
53, 59
61, 67
71, 73, 79
83, 89
97

🧠 Memory Trick: "2,3,5,7 பட்டியல்"

"2 தனித்திருக்கும் even prime" - மீதி எல்லாம் odd!

⚡ பகா எண் சரிபார்க்க Shortcut:

N என்ற எண் பகா எண்ணா என்று சரிபார்க்க: √N வரை உள்ள பகா எண்களால் வகுக்க முயற்சி செய்யுங்கள்.

Example: 97 பகா எண்ணா?

√97 ≈ 10 → 2, 3, 5, 7 ஆல் வகுபடுகிறதா? 97÷2=❌, 97÷3=❌, 97÷5=❌, 97÷7=❌ → பகா எண் ✅

📌 3. வகுபடும் விதிகள் (Divisibility Rules)

வகுக்கும் எண்	விதி	உதாரணம்
2	கடைசி இலக்கம் even	348 ✅
3	இலக்கங்களின் கூட்டல் 3-ஆல் வகுபடும்	123→6 ✅
4	கடைசி 2 இலக்கம் 4-ஆல் வகுபடும்	1024→24÷4 ✅
5	கடைசி இலக்கம் 0 அல்லது 5	325 ✅
6	2-ஆலும் 3-ஆலும் வகுபடும்	126 ✅
7	(சற்று சிக்கல்)	-
8	கடைசி 3 இலக்கம் 8-ஆல் வகுபடும்	1024→024÷8 ✅
9	இலக்கங்களின் கூட்டல் 9-ஆல் வகுபடும்	729→18÷9 ✅
10	கடைசி இலக்கம் 0	230 ✅
11	(ஒற்றை இலக்கம் - இரட்டை இலக்கம்) = 0 அல்லது 11	121→1-2+1=0 ✅

🧠 Memory Trick for Divisibility:

"2,4,8 = கடைசி 1,2,3 இலக்கம் பார்" "3,9 = எல்லா இலக்கங்களையும் கூட்டு" "11 = zigzag கூட்டல் கழித்தல்"

📌 4. மீ.பொ.வ & மீ.சி.ம (HCF & LCM)

HCF (Highest Common Factor) = மீப்பெரு பொதுக் காரணி

யாருக்கு பயன்படும்? - பிரிக்கும் கேள்விகளில் (cutting, distributing)

LCM (Least Common Multiple) = மீச்சிறு பொது மடங்கு

யாருக்கு பயன்படும்? - சேரும் கேள்விகளில் (meeting, ringing together)

🔥 Important Formula:

HCF × LCM = முதல் எண் × இரண்டாம் எண்
(Two numbers only!)

⚡ Shortcut Method - Division Method:

HCF of 48 & 36:

48 = 36 × 1 + 12
36 = 12 × 3 + 0
HCF = 12 ✅

🧠 HCF vs LCM - எப்போது என்ன?

கேள்வி வகை	பயன்படுத்து
"மிகப் பெரிய / max / largest" கொண்டு பிரிக்க	HCF
"எத்தனை நிமிடத்தில் சேர்வார்கள்"	LCM
"மிகச் சிறிய எண்" வகுபடும்	LCM

📌 5. கடைசி இலக்கம் கண்டுபிடிக்க (Unit Digit Trick)

🔥 Powers of Numbers - Cyclicity:

எண்	Cycle	Pattern
2	4	2,4,8,6,2,4,8,6...
3	4	3,9,7,1,3,9,7,1...
4	2	4,6,4,6...
5	1	5,5,5...
6	1	6,6,6...
7	4	7,9,3,1,7,9,3,1...
8	4	8,4,2,6,8,4,2,6...
9	2	9,1,9,1...

Example: 7^43 இன் unit digit?

Cyclicity of 7 = 4 43 ÷ 4 = remainder 3 7^3 = 343 → unit digit = 3 ✅

📌 6. தொடர் எண்கள் கூட்டல் (Sum Formulas)

1 முதல் n வரை கூட்டல்     = n(n+1)/2
1 முதல் n வரை இரட்டை கூட்டல் = n(n+1)
1 முதல் n வரை ஒற்றை கூட்டல்  = n²
1 முதல் n² கூட்டல்          = n(n+1)(2n+1)/6
1 முதல் n³ கூட்டல்          = [n(n+1)/2]²

🧠 Memory: "n squared for odd, n(n+1)/2 for natural"

📝 Previous Year Questions (PYQ)

🟢 EASY Level

Q1. 1 முதல் 50 வரை எத்தனை பகா எண்கள் உள்ளன?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 எண்ணுங்கள் → 15 பகா எண்கள் ✅

Q2. 144-இன் HCF மற்றும் 180-இன் HCF?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

144 = 2⁴ × 3² 180 = 2² × 3² × 5 HCF = 2² × 3² = 4 × 9 = 36 ✅

🟡 MEDIUM Level

Q3. இரண்டு மணிகள் 12 நிமிடம் மற்றும் 18 நிமிடத்திற்கு ஒருமுறை அடிக்கின்றன. ஒரே நேரத்தில் அடித்தால், அடுத்தமுறை எப்போது சேர்ந்து அடிக்கும்?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

"சேர்வார்கள்" → LCM! LCM(12,18): 12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² LCM = 2² × 3² = 36 நிமிடங்கள் ✅

Q4. 7⁵⁵ இன் unit digit என்ன?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

7 cyclicity = 4 55 ÷ 4 = 13 remainder 3 7³ = 343 → unit digit = 3 ✅

🔴 HARD Level

Q5. இரண்டு எண்களின் HCF = 12, LCM = 180. ஒரு எண் 36 எனில் மற்றொரு எண்?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

HCF × LCM = a × b 12 × 180 = 36 × b b = 2160 ÷ 36 = 60 ✅

Q6. 3⁴ + 4³ + 5² என்பதை 6-ஆல் வகுக்க வரும் மீதி?

⚡ 1-நிமிட தீர்வு:

3⁴ = 81 4³ = 64 5² = 25 மொத்தம் = 170 170 ÷ 6 = 28 மீதி 2 ✅

🚨 பொதுவான தவறுகள் (Common Mistakes)

தவறு	காரணம்	சரியான முறை
1 பகா எண் என்று நினைப்பது	1-க்கு ஒரே ஒரு factor மட்டும்	1 பகா எண் இல்லை
2 ஒற்றை என்று நினைப்பது	2 even ஆக இருக்கும்	2 ஒரே even prime
HCF > LCM என்று குழப்புவது		HCF எப்போதும் ≤ LCM
Power கணக்கில் base unit digit மட்டும் பார்க்காமல் முழு எண்	நேரம் வீணாகும்	Unit digit மட்டும் பார்

🎯 உங்கள் முறை! (Your Turn)

❓ Practice Question:

5^¹²⁸ × 3^⁵⁷ × 7^²³ இன் unit digit என்ன?

Options:

A) 1
B) 3
C) 5
D) 7

உங்கள் விடையை சொல்லுங்கள்! 💪

✅ Topic 1: சதவீதம் & சராசரி - Done ✅ Topic 2: எண் அமைப்பு - Done ⏭️ அடுத்தது: தசமங்கள் & பின்னங்கள் - Ready-ஆ? சொல்லுங்கள்! 🚀

This is a shared conversation. Sign in to Orris to start your own chat.